【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若
, 
，求△ABC的面積S．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得
，結(jié)合
，可求
，進(jìn)而可求
的值；（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求
的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA， ∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，
∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA， ∵sinB≠0， ∴
，可得： 
（2）∵
，
，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】上饒某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為調(diào)查市民喜歡觀看體育節(jié)目是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得數(shù)據(jù)如下表：
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 25 | 55 |
（1）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節(jié)目的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求男市民人數(shù)
的分布列和期望．
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是_______（填序號(hào)）
①命題“
有
”的否定是“
有
”；
②若一個(gè)命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
；
④“
”是“
”成立的充分條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0無實(shí)根，命題q：函數(shù)f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求邊長a和△ABC的面積；
（2）求sin2B的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某河上有座拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m時(shí)水面寬為8m,一木船寬為4m,高為2m,載貨后木船露在水面上的部分高為0.75m，問水面上漲到與拱頂相距多少時(shí)，木船開始不能通過。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
，直線
：
，設(shè)圓
的半徑為1，圓心在上.
（1）若圓心也在直線
上，過點(diǎn)
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)
，使
，求圓心的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
，求
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的極值；
（Ⅲ）若
，
，且對(duì)任意的
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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