【題目】已知橢圓
的焦點與雙曲線
的焦點重合，過橢圓
的右頂點
任意作直線
，交拋物線
于
，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）試求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左焦點
作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點
、
、
、
，試求四邊形
的面積
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：
結(jié)合題意得
，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合
算出橢圓方程
討論斜率不存在和為零的情況，然后聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合弦長公式和面積公式進行計算。
解析：（1）∵雙曲線
的焦點為
，
∴橢圓
中，，可知其右頂點為
，
設(shè)直線
的方程為
，同
聯(lián)立整理，
可得
.
設(shè)
，
，
，
.
由，可知
，
即
，可知
.
∴
，
.
可知橢圓的方程為.
（2）易知左焦點
.
①當直線
，
中的一條直線的斜率不存在時，可知
；
②當直線，的斜率均存在且不為零時，設(shè)的直線方程為
，與橢圓方程聯(lián)立
化簡得
.
設(shè)
，
，
，
.
可知
.
將
用
代換可得
，
.
∵
（當且僅當
時，取等號），
∴
.
∴
，
可得
.
綜合可知面積
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的
，
兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金
千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入
千萬元，公司獲得毛收入
千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入
（千萬元）與投入的資金
（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為
，其圖像如圖所示.
（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)在公司準備投入
億元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，
，
，
分別在
，
上，
，現(xiàn)將四邊形沿
折起，使平面
平面
.
（Ⅰ）若
，在折疊后的線段上是否存在一點
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）當三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)求經(jīng)過點P(4，1)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．
(2)設(shè)直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2
，求圓C的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在幾何體中，四邊形
是邊長為
的正方形，且
平面，
，且
，
與平面所成角的正切值為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)對一塊長
米，寬
米的矩形場地ABCD進行改造，點E為線段BC的中點，點F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)
（單位：米），
的面積記為
（單位：平方米），其余部分面積記為
（單位：平方米）.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)該場地中部分的改造費用為
（單位：萬元），其余部分的改造費用為
（單位：萬元），記總的改造費用為W單位：萬元），求W最小值，并求取最小值時x的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．
（1）求證：AE⊥B1C；
（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大小；
（3）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．
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