Question

【題目】“剪刀、石頭、布”的游戲規則是：雙方齊喊口令，然后同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”�！� 石頭”勝“剪刀”， “剪刀”勝“布”， “布”勝“石頭”，若所出拳相同則為和局。現甲乙兩人通過“剪刀、石頭、布”進行比賽。

（1）設甲乙兩人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個，求甲勝乙的概率；

（2）最近中國科學家在網上發布了“剪刀、石頭、布”的致勝策略，引起了甲的關注，據甲認真觀察，乙有以下出拳習慣：①第一局不出“剪刀”； ②連續兩局的出拳一定不一樣，即如本局出“剪刀”，則下局出“石頭”、“布”中的一個。假設甲的分析是正確的，甲據此分析出拳，保證每局都不輸給乙，在最多5局的比賽中，誰勝的局數多，誰獲勝。游戲結束的條件是：一方勝3局或賽滿5局，用表示游戲結束時的游戲局數，求的分布列和期望。

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

本試題考查了概率和分布列的綜合試題以及利用分布列求解期望值問題的綜合運用。第一問由題意利用列舉法得玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結果是：（石頭，石頭）；（石頭，剪刀）；（石頭，布）；（剪刀，石頭）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭）；（布，剪刀）；（布，布），而玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是：（石頭，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭），利用古典概型隨機事件地概率公式即可。第二問同理也可以得到。