Question

【題目】已知等差數列{an}的公差d＞0，則下列四個命題： ①數列{an}是遞增數列；
②數列{nan}是遞增數列；
③數列 是遞增數列；
④數列{an+3nd}是遞增數列；
其中正確命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵對于公差d＞0的等差數列{an}，an+1﹣an=d＞0，∴數列{an}是遞增數列成立，是真命題． 對于數列數列{nan}，第n+1項與第n項的差等于 （n+1）an+1﹣nan=nd+an+1 ， 不一定是正實數，故是假命題．
對于數列 ，第n+1項與第n項的差等于 ，不一定是正實數，故是假命題．
對于數列數列{an+3nd}，第n+1項與第n項的差等于 an+1+3（n+1）d﹣an﹣3nd=4d＞0，
故數列{an+3nd}是遞增數列成立，是真命題．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的性質的相關知識，掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列．