Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₇=-2，a₂₀=-28
（1）求通項(xiàng)a_n
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）可得數(shù)列的公差d，進(jìn)而可得首項(xiàng)a₁，代入可得其通項(xiàng)a_n；
（2）令a_n≤0可得n的取值范圍，進(jìn)而可得該數(shù)列的前5項(xiàng)均為正數(shù)，第6項(xiàng)為0，從第7項(xiàng)開始為負(fù)值，從而可得當(dāng)n=5或時(shí)S_n取最大值，由求和公式求解即可．

解答：解：（1）由題意可得等差數(shù)列{a_n}的公差d=

a20-a7

20-7

=

-28-(-2)

13

=-2，
故可得a₁=a₇-6d=-2-6×（-2）=10，
故可得數(shù)列的通項(xiàng)a_n=a₁+（n-1）d=10-2（n-1）=-2n+12
（2）由（1）可知a_n=-2n+12，a₁=10，令a_n=-2n+12≤0可得n≥6，
故等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)均為正數(shù)，第6項(xiàng)為0，從第7項(xiàng)開始為負(fù)值，
故數(shù)列的前5項(xiàng)，或前6項(xiàng)和最大，且最大值為S₆=S₅=5a₁+

5×4

2

d=50-20=30

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．