Question

在ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數列，成等比數列，求證ABC為等邊三角形.

Answer 1

證明過程詳見試題解析.

試題分析：由已知條件可得,即；而成等比數列，得，由余弦定理可得，即 A="C" ，所以 ABC為等邊三角形.
試題解析：證明：由A，B，C成等差數列，有2B=A+C      ①
因為A，B，C為ABC的內角，所以A+B+C=             ②
由①②,得 B=                            ③
由成等比數列，有                              ④         6分
由余弦定理及③，可得
再由④，得 即   因此
從而有A=C                      ⑤
由②③⑤，得A=B=C=
所以ABC為等邊三角形.（本題為選修1-2  P37例3）                12分