Question

若干個能唯一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”．設{a_n}是公比為q的無窮等比數列，下列{a_n}的四組量中，一定能成為該數列“基本量”的是________．(寫出所有符合要求的組號)
①S₁與S₂；②a₂與S₃；③a₁與a_n；④q與a_n.其中n為大于1的整數，S_n為{a_n}的前n項和．

Answer 1

①④

①∵a₁＝S₁，a₂＝S₂－S₁，q確定，∴等比數列{a_n}確定．②由S₃＝a₁＋a₂＋a₃＝＋a₂＋a₂q，q＋＋1＝，即q²＋q＋1＝0.不能唯一確定q，從而該數列不能唯一確定．③q^n－1＝，n為奇數時n－1為偶數，q不能唯一確定．④a₁＝唯一確定，即{a_n}唯一確定，∴①④滿足題意．