Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足asinAsinB+bcos²A=

2

a，

CA

•

CB

=a²
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

2

，求△ABC的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理把已知等式中邊，轉(zhuǎn)化為角的正弦化簡(jiǎn)整理求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)已知

CA

•

CB

=a²，利用向量的數(shù)量積公式求得cosC的值，進(jìn)而求得C．
（2）利用余弦定理和（1）中a和b的關(guān)系求得a和b，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．

解答： 解：（1）由正弦定理有sin²AsinB+sinBcos²A=

2

sinA，
∴sinB=

2

sinA，
∴b=

2

a，

CA

•

CB

=bacosC=a²
∴cosC=

2

2

，
∴C=

π

4

（2）由余弦定理有c²=a²+b²-2abcosC=a²+2a²-2a

2

a•

2

2

=a²，
∴a=c=2

2

，b=

2

a=4，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×2

2

×4×

2

2

=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，解三角形問(wèn)題，向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．注重了對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)公式靈活運(yùn)用的考查．