Question

已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且
(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；
(2)過(guò)定點(diǎn)（0，）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，求的最小值

Answer 1

(1)； (2) 

解析試題分析：(1)先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式求出和，代入已知條件中，化簡(jiǎn)整理得，限制條件一定要有；(2)先設(shè)出直線的方程，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組可得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得，將此式代入兩點(diǎn)間的距離公式，化簡(jiǎn)得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷此式的取值即可
試題解析：(1)解：設(shè)，               1分
則，，           3分
∴，                            4分
∴                    6分 (條件1分)
(2) 顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程是，，
則直線的方程為：，                             8分
聯(lián)立，消去y得             9分
∵，∴，                     10分
，                         11分
∴
                      12分
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，       13分
所以的最小值是1                       14分
考點(diǎn)：1 直線的斜率；2 方程的根與系數(shù)的關(guān)系；3 軌跡方程；4 兩點(diǎn)間的距離公式；5 直線方程