已知數列{an}的相鄰兩項an，an＋1是關于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.
(1)求證：數列
是等比數列；
(2)求數列{an}的前n項和Sn；
(3)設函數f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．
（1）見解析（2）
（3）t＜1
【解析】(1)∵an＋an＋1＝2n，∴an＋1－
·2n＋1＝－
，
＝－1，∴
是等比數列，
又a1－
＝
，q＝－1，∴an＝
[2n－(－1)n]．
(2)由(1)得Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝
(2＋22＋…＋2n)－
[(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)n]＝
＝
(3)∵bn＝an·an＋1，
∴bn＝
[2n－(－1)n][2n＋1－(－1)n＋1]＝
[22n＋1－(－2)n－1]，∴bn－t·Sn＞0，
∴
[22n＋1－(－2)n－1]－t·
＞0，∴當n為奇數時，
(22n＋1＋2n－1)－
(2n＋1－1)＞0，∴t＜
(2n＋1)對任意的n為奇數都成立，∴t＜1.
∴當n為偶數時，
(22n＋1－2n－1)－
(2n＋1－2)＞0，
∴ (22n＋1－2n－1)－
(2n－1)＞0，
∴t＜
(2n＋1＋1)對任意的n為偶數都成立，∴t＜
.
綜上所述，t的取值范圍為t＜1
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學文復習二輪作業手冊新課標·通用版限時集11講練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A．24 B．20＋4
C．28 D．24＋4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文二輪專題復習與測試選修4-4坐標系與參數方程練習卷（解析版） 題型：填空題
在極坐標系中，曲線C：ρ＝msin θ(m>0)，若極軸上的點P(2
，0)與曲線C上任意兩點的連線所成的最大夾角是
，則m＝________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文二輪專題復習與測試選修4-1幾何證明選講練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文二輪專題復習與測試解答題保分訓練練習卷（解析版） 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個底邊長為4，腰長為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側視圖和俯視圖．
(1)求證：AD⊥PC；
(2)求四棱錐P－ABCD的側面PAB的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學文二輪專題復習與測試解答題保分訓練練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝sin
＋cos
，g(x)＝2sin2
.
(1)若α是第一象限角，且f(α)＝
，求g(α)的值；
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（四）第二章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數y=f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,且當x∈(0,+∞)時,有f(x)=
,則當x∈(-∞,-2)時,f(x)的解析式為( )
(A)f(x)=- (B)f(x)=-
(C)f(x)=
(D)f(x)=-
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（六）第二章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數,已知x∈(0,1)時,f(x)=lo
(1-x),則函數f(x)在(1,2)上( )
(A)是增函數,且f(x)<0
(B)是增函數,且f(x)>0
(C)是減函數,且f(x)<0
(D)是減函數,且f(x)>0
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（二）第一章第二節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知集合A={y|y=x2-
x+1,x∈[
,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實數m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com