Question

【題目】已知二次函數f(x)的最小值為－4，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)求函數的零點個數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1個

【解析】試題分析：（1）根據是二次函數，且關于的不等式的解集為，設出函數解析式，利用函數的最小值為，可求函數的解析式；（2）求導數，確定函數的單調性，可得當時， ， ，結合單調性由此可得結論.

試題解析：(1)∵是二次函數，且關于的不等式的解集為，∴，且.

∴， .

故函數的解析式為.

(2)∵，

∴，令，得， .

當變化時， ， 的取值變化情況如下：

		1		3
	＋	0	－	0	＋
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

當時， ，

又因為在上單調遞增，因而在上只有1個零點，故在上僅有1個零點．