Question

【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）．以原點為極點， 軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點的直角坐標為，圓與直線交于A，B兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）4

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的普通方程為，由得圓的直角坐標方程；（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程可知直線過點，把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，化簡得, ，故設是上述方程的兩個實數(shù)根，所以， 兩點對應的參數(shù)分別為，所以，由此即可求出結果.

試題解析: （Ⅰ）消去參數(shù)得直線的普通方程為，

由得圓的直角坐標方程.

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程可知直線過點，

把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，

得，

化簡得, ，故設是上述方程的兩個實數(shù)根，所以，

兩點對應的參數(shù)分別為，

所以.