Question

【題目】已知函數在處有極值10.

（1）求實數的值；

（2）設，討論函數在區間上的單調性.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）根據題意得到關于m的方程組，解方程組求得即可；（2）先判斷函數的單調性，然后根據的取值情況分類討論判斷函數在區間上的單調性。

試題解析：

（1）定義域為，

∵在處有極值10，

∴且，

即，

解得： 或，

當時， ，

當時， ，

∴在處有極值10時， .

（2）由（1）可知，

∴

當變化時， 的變化情況如下表：

				1
	+	0	-	0	+
	增	極大	減	極小	增

∴①當，即時， 在區間上的單調遞增；

②當，即時， 在區間上單調遞增，在區間上單調遞減；

③當且，即時， 在區間上單調遞減；

④當，即時， 在區間上的單調遞減，在區間上單調遞增；

⑤當時， 在區間上單調遞增.

綜上所述：

當或時， 在區間上單調遞增；

當時， 在區間上上單調遞增，在上單調遞減；

當時， 在區間上單調遞減；

當時， 在區間上單調遞減，在上單調遞增.