Question

【題目】如圖，已知?jiǎng)又本�交圓于坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；

（1）若，求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其軌跡為曲線，求曲線的方程；

（3）請(qǐng)指出曲線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)和圖形范圍，并說明理由；

（4）判斷曲線是否存在漸近線，若存在，請(qǐng)直接寫出漸近線方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）曲線關(guān)于軸對(duì)稱,曲線的頂點(diǎn)為；圖形范圍滿足，理由見解析（4）存在，

【解析】

（1）已知可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，結(jié)合，求出坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線方程，與圓方程聯(lián)立，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)所在直線方程為，與圓方程聯(lián)立，求出含有的兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，將向量用坐標(biāo)表示，求出曲線以為參數(shù)的方程，消去，即可求解；

（3）由（2）曲線方程為，取為，方程不變，可判斷曲線對(duì)稱性；再由，求出的取值范圍，，，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）由的范圍，結(jié)合分式變化趨勢(shì)，可確定漸近線方程.

（1）由已知可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則縱坐標(biāo)為，

設(shè)直線為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得則，

聯(lián)立，

解得．

∴，.

（2）設(shè)所在直線方程為，

聯(lián)立，得，，

又，，

∴，

設(shè)，則，消去得：；

（3）取為，曲線方程不變，∴曲線關(guān)于軸對(duì)稱；

由，解得：，

∴曲線的頂點(diǎn)為；圖形范圍滿足；

（4）當(dāng)時(shí)，若，則，

∴曲線的漸近線方程為．