Question

（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線C₁

x=t+2 y=1-2t

，（為參數）與曲線C₂：

x=3cosθ y=3sinθ

，（θ為參數）相交于兩個點A、B，則線段AB的長為

4

．

Answer 1

分析：把參數方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，再由弦長公式求得弦長AB的值．

解答：解：在直角坐標系xOy中，已知曲線C₁

x=t+2 y=1-2t

，（為參數），消去參數t，化為直角坐標方程為 2x+y-5=0．
曲線C₂：

x=3cosθ y=3sinθ

，（θ為參數），即 x²+y²=9，表示以原點為圓心、半徑等于3的圓．
由于圓心到直線的距離為 d=

|0+0-5|

4+1

=

5

，由弦長公式可得弦長AB=2

r2-d2

=4，
故答案為 4．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，弦長公式的應用，屬于中檔題．