Question

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）
人數(shù)	5	25	30	25	15

表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）
人數(shù)	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？
（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘的概率.
表3 ：

	上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘	上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：，其中

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

 

Answer 1

（I）225； （II）否；（III）.

試題分析：（I）統(tǒng)計(jì)得到女生樣本中的上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)與容量之比等于頻率，易得到全校上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)； （II）由以上列聯(lián)表1、2的數(shù)據(jù)，可統(tǒng)計(jì)得到表3的數(shù)據(jù)，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理可知：沒有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”；（III） 五名男生中任取兩人的基本事件數(shù)10個(gè)，根據(jù)表3可知男生上網(wǎng)超過60分鐘與不超過60分鐘的人數(shù)比為3:2，再寫出至少一人超過60分鐘的事件數(shù)7個(gè)，易求得概率為.
試題解析：（1）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù),
依據(jù)題意有，解得： ，
所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225人.
（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘	上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘	合計(jì)
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合計(jì)	130	70	200

                                                       
其中  ,
因此，沒有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 
（3）因?yàn)樯暇W(wǎng)時(shí)間少于60分鐘與上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)之比為，所以5人中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有3人，記為 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的有2人，記為從中任取兩人的所有基本事件為：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10種，                 
其中“至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘”包含了7種， .