Question

【題目】南航集團與波音公司2018年2月在廣州簽署協議，雙方合作的客改貨項目落戶廣州空港經濟區．根據協議，雙方將在維修技術轉讓、支持項目、管理培訓等方面開展戰略合作．現組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次知識競賽，將所得成績制成如下頻率分布直方圖（假定每個分數段內的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．

（1）試求受獎勵的分數線；

（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務，試求2人成績都在90分以上（含90分）的概率.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，競賽成績在在和分的人數，設受獎勵分數線為，列出方程即可求解；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分層抽樣，可知分數在的抽取2人，分數在的抽取3人，設分數在的2人分別為，分數在的3人分別為，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解．

詳解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，競賽成績在分的人數為，

競賽成績在的人數為，

故受獎勵分數線在之間，

設受獎勵分數線為，則，

解得，故受獎勵分數線為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，受獎勵的20人中，分數在的人數為8，分數在的人數為12，

利用分層抽樣，可知分數在的抽取2人，分數在的抽取3人，

設分數在的2人分別為，分數在的3人分別為，

所有的可能情況有，，，，，，，，，，滿足條件的情況有，，，所求的概率為．