Question

（12分）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：⊥平面；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面⊥平面，并說明理由.

Answer 1

（I）∵AB=B₁B
∴四邊形ABB₁A₁為正方形
∴A₁B⊥AB₁
又∵AC₁⊥面A₁BD
∴AC₁⊥A₁B∴A₁B⊥面AB₁C₁  
∴A₁B⊥B₁C₁
又在直棱柱ABC—A₁B₁C₁中BB₁⊥B₁C₁
∴B₁C₁⊥平面ABB₁A₁                                             
（II）當(dāng)點(diǎn)E為C₁C的中點(diǎn)時(shí)，平面A₁BD⊥平面BDE                 
∵D、E分別為AC、C₁C的中點(diǎn)
∴DE∥AC₁    ∵AC₁⊥平面A₁BD
∴DE⊥平面A₁BD
又DE平面BDE
∴平面A₁BD⊥平面BDE                                            

略