Question

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且ab=60

3

，sinB=sinC，△ABC的面積為15

3

，求邊b的長．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：由15

3

=

1

2

×60

3

×sin C，可得∠C=30°或150°，又sin B=sin C，可得∠B=∠C，從而由ab=60

3

及正弦定理即可求b的值．

解答： 解：由S=

1

2

absin C得，15

3

=

1

2

×60

3

×sin C，
∴sin C=

1

2

，
∴∠C=30°或150°．--------------（4分）
又sin B=sin C，
故∠B=∠C．
當(dāng)∠C=150°時(shí)，∠B=150°（舍去）
當(dāng)∠C=30°時(shí)，∠B=30°，∠A=120°．--（6分）
又∵ab=60

3

，

a

sinA

=

b

sinB

，
∴b=2

15

．
故邊b的長為2

15

．----------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．