Question

某市舉行中學(xué)生乒乓球單打比賽，第一輪采取分組單循環(huán)的辦法，先將運(yùn)動(dòng)員分為A、B兩組，然后運(yùn)動(dòng)員在本組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)賽．已知A組比B組多一人，比賽中途，A組的某運(yùn)動(dòng)員甲只比賽了k場(chǎng)就因故退出比賽，B組的某運(yùn)動(dòng)員乙也只比賽了k場(chǎng)因故退出比賽．結(jié)果第一輪結(jié)束時(shí)，兩個(gè)小組共計(jì)比賽了187場(chǎng)，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：排列組合

分析：假設(shè)A組有n個(gè)人，則B組有（n-1）個(gè)人，根據(jù)排列組合，求出總得比賽場(chǎng)數(shù)，在排除，中途離場(chǎng)后場(chǎng)次，列出方程的解得即可

解答： 解：假設(shè)A組有n個(gè)人，則B組有（n-1）個(gè)人
A組應(yīng)打場(chǎng)次

1

2

n（n-1），B組應(yīng)打場(chǎng)次

1

2

（n-1）（n-2），
A組少打場(chǎng)次是（n-1-K），B組少打場(chǎng)次是（n-2-K），
根據(jù)已知條件

1

2

n（n-1）+

1

2

（n-1）（n-2）-（n-1-K）-（n-2-K）=187
簡(jiǎn)化后得（n-2）²=187-2k，
當(dāng)n-2=13時(shí)，即n=15時(shí)，k=9符合題意，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合的問(wèn)題，利用了間接法，屬于中檔題．