【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖
為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含
個小正方形.
（1）求出
；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出
與的關系式，
（3）根據你得到的關系式求的表達式
【答案】（1）41（2）f（n）=2n2﹣2n+1．
【解析】【試題分析】（1）先求出
，找出規律
，求出
；（2）借助歸納推理找出規律：
-
；（3）借助（2）的規律-運用兩邊疊加的方法求解：
解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，
∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．
f（3）﹣f（2）=8=4×2，
f（4）﹣f（3）=12=4×3，
f（5）﹣f（4）=16=4×4
∴f（5）=25+4×4=41．
（Ⅱ）由上式規律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．
∴f（2）﹣f（1）=4×1，
f（3）﹣f（2）=4×2，
f（4）﹣f（3）=4×3，
…
f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4（n﹣2），
f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）
∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）n，
∴f（n）=2n2﹣2n+1．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一家醫藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“
病毒”的藥物，經試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為
.現已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數超過乙種抗病毒藥物的治愈人數，則稱該組為“甲類組”.
（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；
（2）觀察3個試用組，用
表示這3個試用組中“甲類組”的個數，求的分布列和數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）預測該地區2017年的居民人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數方程為
．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為
，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科技興趣小組對晝夜溫差的大小與小麥新品種發芽多少之間的關系進行了研究，記錄了2016年12月1日至12月5日五天的晝夜溫差與相應每天100顆種子的發芽得到了如下數據：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 |
發芽數 | 21 | 34 | 26 | 36 | 40 |
現從這5組數據中任選兩組，用余下的三組數據求回歸直線方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗.
（Ⅰ）求選取的兩組數據恰好是不相鄰的兩天的概率；
（Ⅱ）若選取的是12月1日和12月5日的兩組數據，請根據余下的三組數據，求出
與
的線性回歸直線方程
；
（Ⅲ）若由線性回歸直線方程得到的估計值與所選出的兩組實際數據的誤差均不超過兩顆，則認為得到的回歸直線方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中得到的線性回歸直線方程是否可靠.
附：在線性回歸方程中，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某權威機構發布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度．現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�
（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）任選3人，記
表示抽到“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.
(1)根據三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了了解
兩班學生寒假期間觀看《中國詩詞大會》的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，將他們觀看的時長（單位：小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）．
（1）分別求出圖中所給兩組樣本數據的平均值，并據此估計哪個班的學生平均觀看的時間較長；
（2）從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為
，從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為
，求
的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠 (單位：米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩 (單位：次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a－1 | b | 65 |
在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則( )
A. 2號學生進入30秒跳繩決賽 B. 5號學生進入30秒跳繩決賽
C. 8號學生進入30秒跳繩決賽 D. 9號學生進入30秒跳繩決賽
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
