Question

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

對(duì)于①，利用函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)求解即可；對(duì)于②，由函數(shù)解析式及函數(shù)為奇函數(shù)求解即可；對(duì)于③，分別解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可得解；對(duì)于④，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再求值域即可得解.

解：對(duì)于①，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，由題意可得，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，令，解得，綜上可得的解集為，即③正確；

對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，，令，得，令，得，即函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即函數(shù)在的最小值為，且時(shí)，，又，則，由函數(shù)為奇函數(shù)可得當(dāng)時(shí)，，又，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，即，，都有，即④正確，

即真命題的個(gè)數(shù)為2，

故選：C.