Question

已知圓錐曲線x²+my²=1的一個焦點坐標為F（

2

|m|

，0），則該圓錐曲線的離心率為（　�。�

• A、

  2 3

  3

• B、

  3

  3

  或

  5

• C、

  5

• D、

  2 3

  3

  或

  2 5

  5

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質,雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：對m分類討論，利用橢圓與雙曲線的標準方程及其性質即可得出．

解答： 解：圓錐曲線x²+my²=1．
①當m＞0時，化為x2+

y2

1 m

+1，
∴1-

1

m

=(

2

|m|

)2，解得m=5，
∴橢圓的離心率e=

2 5

1

=

2 5

5

．
②當m＜0時，化為x2-

y2

- 1 m

=1，
∴1-

1

m

=(

2

|m|

)2，解得m=-3，
∴雙曲線的離心率e=

2

3

=

2 3

3

．
綜上可得：該圓錐曲線的離心率為

2 5

5

或

2 3

3

．
故選：D．

點評：本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質，考查了了分類討論的思想方法，考查了計算能力屬于基礎題．