Question

設拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為

3

，那么|PF|=（　　）

• A、4

  3

• B、4
• C、8

  3

• D、8

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出直線AF的方程，求出點A和P的坐標，利用拋物線的定義即可求|PF|的值．

解答： 解：∵拋物線方程為y²=4x，
∴焦點F（1，0），準線l方程為x=-1，
∵直線AF的斜率為

3

，
直線AF的方程為y=

3

（x-1），
當x=-1時，y=2

3

，
由可得A點坐標為（-1，2

3

）
∵PA⊥l，A為垂足，
∴P點縱坐標為2

3

，代入拋物線方程，得P點坐標為（3，-2

3

），
∴|PF|=|PA|=3-（-1）=4．
故選：B．

點評：本題主要考查拋物線的幾何性質，定義的應用，以及曲線交點的求法，利用拋物線的定義是解決本題的關鍵．