Question

解關(guān)于x的不等式：x²-（m+m²）x+m³＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出方程x²-（m+m²）x+m³=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁=m，x2=m2；討論m的值，求出不等式的解集．

解答： 解：方程x²-（m+m²）x+m³=0可化為
（x-m）（x-m²）=0，
解得x₁=m，x2=m2；…（3分）
∵二次函數(shù)的y=x²-（m+m²）x+m³圖象開口向上，
∴①當(dāng)m=0，1時(shí)，m=m²，原不等式的解集為∅；     …（6分）
②當(dāng)0＜m＜1時(shí)，m²＜m，原不等式的解集為{x|m²＜x＜m}；  …（9分）
③當(dāng)m＜0或m＞1時(shí)，m＜m²，原不等式的解集為{x|m＜x＜m²}．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，也考查了求不等式的解集的問題，是中檔題．