Question

A、B、C是表面積為64π的球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則直線OA與截面ABC所成角是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、不確定

Answer 1

分析：由題意截面ABC所在小圓，BC為直徑，求出球的半徑，即可求出直線OA與截面ABC所成角．

解答：解：由題意截面ABC所在小圓，BC為直徑，A、B、C是表面積為64π的球的半徑為：4πr²=64π，半徑為4，即OA=4，BC 的中點與球心連線與截面ABC垂直，所以直線OA與截面ABC所成角的余弦為：

2

4

；直線OA與截面ABC所成角為：60°．
故選C

點評：本題是中檔題，考查直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力，計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關鍵．