【題目】已知函數
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）求的單調區間.
【答案】（1）極大值為
，極小值為
；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由導函數的正負可確定
的單調性，進而確定極大值為
，極小值為
，代入可求得結果；
（2）求得
后，分別在
、
、
和
四種情況下確定的正負，由此可得單調區間.
（1）當
時，
，
，
當
和
時，
；當
時，
，
在
，上單調遞增，在
上單調遞減，
在
處取得極大值，在
處取得極小值，
極大值為，極小值為.
（2）由題意得：
，
①當時，
當
時，；當
時，，
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為；
②當時，
當
和時，；當
時，，
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，；
③當時，
在
上恒成立，
的單調遞增區間為，無單調遞減區間；
④當時，
當和
時，；當
時，，
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為，；
綜上所述：當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點坐標分別是
、
，并且經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與圓
：
相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
.當
，且滿足
時，求
面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】規定
，其中
，
是正整數，且
，這是組合數
（
、是正整數，且
）的一種推廣.
（1）求
的值；
（2）設
，當
為何值時，
取得最小值？
（3）組合數的兩個性質：①
.②
.是否都能推廣到
（，是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在區間
上有最大值
和最小值
，設
．
（1）求
，
的值；
（2）若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）若
有三個不同的實數解，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“克拉茨猜想”又稱“
猜想”，是德國數學家洛薩克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數
，如果是偶數，就將它減半；如果為奇數就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數
經過6次運算后得到1，則的值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段
，
，
，
，
，
，到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值及樣本的中位數與眾數；
（2）若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于
分為事件
,求事件發生的概率.
（3）為了激勵同學們的學習熱情,現評出一二三等獎,得分在內的為一等獎,得分在內的為二等獎, 得分在內的為三等獎.若將頻率視為概率,現從考生中隨機抽取三名,設
為獲得三等獎的人數,求的分布列與數學期望.
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