【題目】“克拉茨猜想”又稱“
猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)
，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)
經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則的值為__________．
【答案】10或64.
【解析】
從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出
的所有可能的取值．
如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運(yùn)算得到1，
則經(jīng)過5次運(yùn)算后得到的一定是2；
經(jīng)過4次運(yùn)算后得到的一定是4；
經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；
經(jīng)過2次運(yùn)算后得到的是16；
經(jīng)過1次運(yùn)算后得到的是5或32；
所以開始時的數(shù)為10或64．
所以正整數(shù)的值為10或64．
故答案為：10或64．
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一條小河岸邊有相距
的
兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)
（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離
為
，河寬
為
，通過測量可知，
與
的正切值之比為
．當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂校瑪M在小河上建一座橋
（
分別為兩岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，
在
的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是
人、
人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為
次．設(shè)
．（小河河岸視為兩條平行直線）
（1）記
為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用
表示；
（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩定點(diǎn)
和
，動點(diǎn)
在直線
：
上移動，橢圓
以
，
為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)
，則橢圓的離心率的最大值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象在
軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
和
.若將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)
的周期為
，當(dāng)
時，方程
恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn)
，
及動點(diǎn)
，
的兩邊
所在直線的斜率之積為
.
（1）求動點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)
是
軸上的一點(diǎn)，若（1）中軌跡上存在兩點(diǎn)
使得
，求以
為直徑的圓面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)
且
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為等差數(shù)列，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前
項(xiàng)和為
，若
成等比數(shù)列，求正整數(shù)
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售價(jià)
（元）與日均銷售量
（桶）的關(guān)系如下表，為了收費(fèi)方便，經(jīng)營部將銷售價(jià)定為整數(shù)，并保持經(jīng)營部每天盈利．
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … |
| 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | … |
（1）寫出
的值，并解釋其實(shí)際意義；
（2）求表達(dá)式，并求其定義域；
（3）求經(jīng)營部利潤表達(dá)式
，請問經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的焦距為
，斜率為
的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)，若線段
的中點(diǎn)為
，且直線
的斜率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過左焦點(diǎn)
斜率為
的直線
與橢圓交于點(diǎn)
為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
，問：
是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.
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