【題目】若公差為
的無窮等差數列
的前
項和為
，則下列說法：（1）若
，則數列
有最大項；（2）若數列有最大項，則；（3）若數列是遞增數列，則對任意
都有
；（4）若對任意都有，則數列是遞增數列；其中正確的是______.（選序號）.
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【題目】判斷下列四個命題：①直線
在平面
內，又在平面
內，則、重合；②直線、
相交，直線、
相交，直線、相交，則直線、、共面；③線、共面，直線、共面，則直線、也共面；④線不在平面內，則直線與平面內任何一點都可唯一確定一個平面；其中假命題是______.（寫出所有假命題的序號）
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【題目】在平面直角坐標系
中，①已知點
，
，
為曲線
上任一點，
到點
的距離和到點
的距離的比值為2；②圓經過
，
，且圓心在直線
上.從①②中任選一個條件.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
被曲線截得弦長為2，求
的值.
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【題目】在2018年10月考考試中，成都外國語學校共有250名高三文科學生參加考試，數學成績的頻率分布直方圖如圖：
（1）如果成績大于130的為特別優秀，這250名學生中本次考試數學成績特別優秀的大約多少人？
（2）如果這次考試語文特別優秀的有5人，語文和數學兩科都特別優秀的共有2人，從（1）中的數學成績特別優秀的人中隨機抽取2人，求選出的2人中恰有1名兩科都特別優秀的概率．
（3）根據（1），（2）的數據，是否有99%以上的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀？
①
②
P（ | 0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量
限制，并有如下關系:
年入流量 |
|
|
|
發電量最多可運行臺數 | 1 | 2 | 3 |
若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？
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【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動——“悅”動越健康親子運動打卡活動，為了解小朋友堅持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進行了調查，調查結果如下表：
打卡天數 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人數 | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人數 | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
（1）根據上表數據，求該幼兒園男生平均打卡的天數；
（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.
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【題目】數列
滿足
，
，
為非零常數.
（1）是否存在實數，使得數列成為等差數列或等比數列，若存在，找出所有的，及對應的通項公式；若不存在，說明理由；
（2）當
時，記
，證明：數列
是等比數列；
（3）求數列的通項公式.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程為
，直線
，直線 
．以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求直線
，
的直角坐標方程以及曲線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，直線與曲線交于
兩點，求
的面積．
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