【題目】在平面直角坐標系
中，①已知點
，
，
為曲線
上任一點，
到點
的距離和到點
的距離的比值為2；②圓經過
，
，且圓心在直線
上.從①②中任選一個條件.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
被曲線截得弦長為2，求
的值.
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【題目】已知拋物線
：
，焦點
，如果存在過點
的直線
與拋物線交于不同的兩點
.
，使得
，則稱點
為拋物線的“
分點”．
（1）如果
，直線：
，求的值；
（2）如果為拋物線的“
分點”，求直線的方程；
（3）證明點不是拋物線的“2分點”；
（4）如果是拋物線的“2分點”，求
的取值范圍．
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【題目】若方程
所表示的曲線為
，則下面四個選項中錯誤的是（ ）
A.若為橢圓，則
B.若是雙曲線，則其離心率有
C.若為雙曲線，則
或
D.若為橢圓，且長軸在
軸上，則
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【題目】在平行四邊形
中，過點C的直線與線段
、
分別相交于點M、N，若
，
；
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）定義函數
（
），點列
（
，
）在函數
的圖像上，且數列
是以1為首項，0.5為公比的等比數列，O為原點，令
，是否存在點
，使得
？若存在，求出Q點的坐標，若不存在，說明理由；
（3）設函數
為
上的偶函數，當
時，
，又函數的圖像關于直線
對稱，當方程
在
（
）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍；
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【題目】已知橢圓C：
的兩個焦點分別為
，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．
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【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標原點，焦點為.
（1）求
的標準方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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【題目】若公差為
的無窮等差數列
的前
項和為
，則下列說法：（1）若
，則數列
有最大項；（2）若數列有最大項，則；（3）若數列是遞增數列，則對任意
都有
；（4）若對任意都有，則數列是遞增數列；其中正確的是______.（選序號）.
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【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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