Question

已知函數f（x）=lg（ax-bx）+2x中，常數a、b滿足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞2的解集為

 

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由a=b+1得到函數f（x）的解析式，把f（x）＞2轉化為兩個函數圖象間的關系得答案．

解答： 解：∵a=b+1，∴a-b=1，
則f（x）=lg（ax-bx）+2x=lgx+2x，
由f（x）＞2，得lgx+2x＞2．
即lgx＞-2x+2．
令y₁=lgx，y₂=-2x+2，圖象如圖，

由圖可知，滿足lgx＞-2x+2的x的取值集合為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點評：本題考查了對數不等式的解法，考查了數學轉化和數形結合的解題思想方法，是基礎題．