設函數
.
（1）求函數
的單調區間
（2）若函數有兩個零點
、
，且
，求證：
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）先求出函數的定義域與導數
，并對導數進行因式分解，然后對導數方程的根是否在定義域內進行分類討論，從而確定函數相應的單調區間；（2）先利用函數有兩個零點、將
利用和進行表示，于此同時，利用分析法將所要證明的問題進行轉化，轉化為
，并結合前面的結果，令
，構造新函數利用導數來進行證明.
試題解析：（1）
，定義域為
，
，由于
，
，
①當
時，對任意，
，則函數的單調遞增區間為；
②當
時，令
，解得
，
當
時，
，當
時，，
此時，函數的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
；
（2）因為、是函數的兩個零點，有
，
則
，
，
兩式相減得
，
即
所以
又因為
，當
時，；當
時，
故只要證即可，即證明
，
即證明
，
即證明
，
設
.令
，
則
，因為
，所以
，當且僅當
時，
所以
在是增函數；又因為
，所以當
時，
總成立.
所以原題得證.
考點：1.分類討論法；2.函數的單調區間；3.函數不等式
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某生態園欲把一塊四邊形地
辟為水果園，其中
， 
，
．若經過
上一點
和
上一點
鋪設一條道路
，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設
．
（1）求
的關系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；
（3）如果是參觀路線，希望它最長，那么
的位置在哪里？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發地段，為了保證安全，交通部門規定.大橋上的車距
與車速
和車長
的關系滿足：
（
為正的常數），假定車身長為
，當車速為
時，車距為2.66個車身長.
寫出車距
關于車速
的函數關系式;
應規定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
，集合
,求
，
.
，
時，解不等式
有最大值
，求實數
的值．
為實數，函數
。
，求
的最小值；
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集．
.若
的定義域為
，求實數
的取值范圍.