Question

【題目】某商場(chǎng)為一種躍進(jìn)商品進(jìn)行合理定價(jià)，將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單位（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）按照上述數(shù)據(jù)，求四歸直線方程，其中，；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單位仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，若該商品的成本是每件7.5元，為使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）單價(jià)定為10元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn).

【解析】

（1）計(jì)算平均數(shù)，利用，即可求得回歸直線方程；

（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，利用利潤(rùn)=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大.

（1）由于,

.

所以，

從而回歸直線方程為.

（2）設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為元，依題意得

.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．

故當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．