Question

【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=18，曲線C2的極坐標方程為θ= ，曲線C1 ， C2相交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的極坐標；
（2）曲線C1與直線 （t為參數）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：θ= ，代入ρ2cos2θ=18，可得ρ=±6，

∴A，B兩點的極坐標分別為（6， ），（﹣6， ）

（2）解：曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=18，化為ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=18，

得到直角坐標方程為x2﹣y2=18，

直線 代入x2﹣y2=18，

整理得 ．

∴|MN|= =4

【解析】（1）由θ= ，代入ρ2cos2θ=18，可得ρ=±6，進而得到點A，B的極坐標．（2）由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=18化為ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=18，即可得到普通方程為x2﹣y2=18．將直線 代入x2﹣y2=8，整理得 ．進而得到|MN|．