Question

（不等式選講）
設函數f（x）=|x+3|-|x-4|
①解不等式f（x）＞3；
②求函數f（x）的最小值．

Answer 1

分析：①不等式即|x+3|-|x-4|＞3，由數軸上的2對應點到-3對應點和4對應點的距離之差為3，
②f（x）=|x+3|-|x-4|表示數軸上的x對應點到-3對應點和4對應點的距離之差，可得函數f（x）的最小值為0．

解答：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示數軸上的x對應點到-3對應點和4對應點
的距離之差，數軸上的2對應點到-3對應點和4對應點的距離之差為3，
故不等式的解集為{x|x＞2}． …（3分）
②f（x）=|x+3|-|x-4|表示數軸上的x對應點到-3對應點和4對應點的距離之差，
可得函數f（x）的最小值為 0．（7分）

點評：本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，是一道中檔題．