【題目】設函數
，其中
．
（Ⅰ）當
為偶函數時，求函數
的極值；
（Ⅱ）若函數在區間
上有兩個零點，求
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）極小值
，極大值
；（Ⅱ）
或
【解析】
（Ⅰ）根據偶函數定義列方程，解得
.再求導數，根據導函數零點列表分析導函數符號變化規律，即得極值，（Ⅱ）先分離變量，轉化研究函數
，
，利用導數研究
單調性與圖象，最后根據圖象確定滿足條件的
的取值范圍．
（Ⅰ）由函數
是偶函數，得
，
即
對于任意實數
都成立，
所以.
此時
，則
.
由
，解得
.
當x變化時，
與
的變化情況如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| ↘ | 極小值 | ↗ | 極大值 | ↘ |
所以在
，
上單調遞減，在
上單調遞增.
所以有極小值
，有極大值.
（Ⅱ）由
，得
. 所以“在區間
上有兩個零點”等價于“直線
與曲線，有且只有兩個公共點”.
對函數求導，得
.
由
，解得
，
.
當x變化時，
與的變化情況如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| ↘ | 極小值 | ↗ | 極大值 | ↘ |
所以在
，
上單調遞減，在
上單調遞增.
又因為
，
，
，
，
所以當
或時，直線與曲線，有且只有兩個公共點.
即當或時，函數在區間上有兩個零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相，冬奧會正式進入了北京周期，全社會對冬奧會的熱情空前高漲.
（1）為迎接冬奧會，某社區積極推動冬奧會項目在社區青少年中的普及，并統計了近五年來本社區冬奧項目青少年愛好者的人數
（單位：人）與時間
（單位：年），列表如下：
依據表格給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請計算相關系數
并加以說明(計算結果精確到0.01).
(若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
附：相關系數公式
，參考數據
.
（2）某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案.
方案一:每滿600元可減100元；
方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為
，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折. v
兩位顧客都購買了1050元的產品，并且都選擇第二種優惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優惠的概率；
②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
過點
且與直線
垂直，直線與
軸交于點
，點與點
關于
軸對稱，動點
滿足
.
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與軌跡相交于
兩點，設點
，直線
的斜率分別為
，問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】團體購買公園門票，票價如下表：
購票人數 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
門票價格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
現某單位要組織其市場部和生產部的員工游覽該公園，若按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為990元，那么這兩個部門的人數之差為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上海市旅游節剛落下帷幕，在旅游節期間，甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區門票的折扣消費券，數量如表1，已知這些景區原價和折扣價如表2（單位：元）.
表1：
數量 | 景區1 | 景區2 | 景區3 |
甲 | 0 | 2 | 2 |
乙 | 3 | 0 | 1 |
丙 | 4 | 1 | 0 |
表2：
門票 | 景區1 | 景區2 | 景區3 |
原價 | 60 | 90 | 120 |
折扣后價 | 40 | 60 | 80 |
（1）按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數量矩陣A和三個景區的門票折扣后價格矩陣B；
（2）利用你所學的矩陣知識，計算三位市民各獲得多少元折扣？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為培養學生的閱讀習慣，某校開展了為期一年的“弘揚傳統文化，閱讀經典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學校統計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量（單位：本），統計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示.
（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；
（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設
，現從所有的“閱讀達人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；
（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為
. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為
，試比較，的大小.（結論不要求證明）
（注：
，其中
為數據
的平均數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
與拋物線
的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點
．
（1）求橢圓
及拋物線
的方程；
（2）設過且互相垂直的兩動直線
，
與橢圓交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值
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