【題目】在直角坐標系
中，已知圓
圓心為
，過點
且斜率為
的直線與圓相交于不同的兩點
、
．
（
）求的取值范圍；
（
）是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）不存在.
【解析】試題分析：（1）圓的方程可得圓心為
，半徑為2，圓的面積為
,設直線l的方程為y＝kx＋2．直線l與圓
交于兩個不同的點A，B等價于
＜2，解不等式即可求出結果．（2）設
，則
＋
，由
得
，根據韋達定理和共線定理，即可解得
．由（2）知
，故可判斷
的情況．
試題解析：（1）圓的方程可化為，可得圓心為，半徑為2，故圓的面積為．
設直線l的方程為y＝kx＋2．直線l與圓交于兩個不同的點A，B等價于＜2，化簡得
，解得
，即k的取值范圍為
．
（2）設，則＋
＝（x1＋x2，y1＋y2），由
得，
解此方程得x1,2＝
．
則
－
，①
又
．②
而
，
＝（6，－2）．
所以＋與共線等價于
，將①②代入上式，解得．由（2）知，故沒有符合題意的常數．
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.a∈R，“ 
＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ 
”，則￢p是真命題
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2 
﹣sinBsinC= 
．
（1）求A；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．
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【題目】已知函數f（x）=ln（2ax+1）+ 
﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 
時，方程f（1﹣x）= 
有實根，求實數b的最大值．
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.
求證：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.
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【題目】已知
，且
，設命題
：函數
在
上單調遞減；命題
：函數
在
上為增函數，
（1）若“
且
”為真，求實數
的取值范圍
（2）若“
且
”為假，“
或
”為真，求實數
的取值范圍．
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【題目】（本小題共13分）
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中經X表示。
（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率。
（注：方差
其中
為
，
，
的平均數）
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【題目】下列命題中所有正確命題的序號為______．
若方程
表示圓，那么實數
；
已知函數
的圖象與函數
的圖象關于直線
對稱，令
，則
的圖象關于原點對稱；
在正方體
中，E、F分別是AB和
的中點，則直線CE、
F、DA三線共點；
冪函數的圖象不可能經過第四象限．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某冷飲店的經營狀況，隨機記錄了該店
月的月營業額
（單位：萬元）與月份
的數據，如下表：
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（1）求關于的回歸直線方程
；
（2）若在這些樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.
附：回歸直線方程中，
，
.
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