Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求線段的長.

Answer 1

【答案】(1) , (2)

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，利用圓心的弦長公式，即可求解.

（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），

消去參數(shù)，得直線的普通方程為.

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，

所以，所以，

故圓的直角坐標(biāo)方程為.

（2）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以點(diǎn)圓心到直線的距離，由圓的弦長公式，可得弦長.