【題目】橢圓
經過點
,且離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
任作一條直線
與橢圓
交于不同的兩點
.在
軸上是否存在點
，使得
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
1（a＞b＞0）的右頂點為（2，0），離心率為
，P是直線x＝4上任一點，過點M（1，0）且與PM垂直的直線交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P點的坐標為（4，3），求弦AB的長度；
（3）設直線PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，問：是否存在常數λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
(噸)與相應的生產能耗
(噸)標準煤的幾組對照數據
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(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，
點的極坐標為
，斜率為
的直線
經過點.
（I）求曲線的普通方程和直線的參數方程；
（II）設直線與曲線相交于
，
兩點，求線段
的長.
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【題目】某地區為了調查高粱的高度、粒的顏色與產量的關系,對700棵高粱進行抽樣調查,得到高度頻數分布表如下:
表1：紅粒高粱頻數分布表
農作物高度( |
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頻 數 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：白粒高粱頻數分布表
農作物高度( |
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頻 數 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)估計這700棵高粱中紅粒高粱的棵數;
(2)估計這700棵高粱中高粱高(
)在
的概率；
(3)在樣本的紅粒高粱中，從高度(單位：)在
中任選3棵，設
表示所選3棵中高(單位：)在
的棵數，求的分布列和數學期望
．
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【題目】隨著我國經濟實力的不斷提升，居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實現翻番.同時該家庭的消費結構隨之也發生了變化，現統計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：
則下列結論中正確的是（ ）
A. 該家庭2018年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半
B. 該家庭2018年教育醫療的消費額與2014年教育醫療的消費額相當
C. 該家庭2018年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍
D. 該家庭2018年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍
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【題目】如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
，
分別是
的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點
和點
重合，記為點
， 如圖（2）．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程；
（2）若直線與圓交于
兩點，求線段
的長.
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