Question

【題目】設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.由,可得,可列出,坐標(biāo)關(guān)系式為,即可得到的軌跡的方程.

（2）設(shè)直線方程為:,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式:,即可求得直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

（1）設(shè)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.

由,可得,

的坐標(biāo)為,是圓上的動(dòng)點(diǎn)

┄①

,坐標(biāo)關(guān)系式為: ┄②代入①得:

整理可得的軌跡的方程:

（2）求過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線方程為:

設(shè)直線與軌跡的交點(diǎn)為

將直線方程與軌跡方程聯(lián)立方程組,消掉

得:

整理可得:

根據(jù)韋達(dá)定理得:

∴線段AB的長(zhǎng)度為:

所以線段AB的長(zhǎng)度:.