【題目】為了調查某校高二同學是否需要學校提供學法指導，用簡單隨機抽樣方法從該校高二年級調查了55位同學，結果如下：
男 | 女 | |
需要 | 20 | 10 |
不需要 | 10 | 15 |
（Ⅰ）估計該校高二年級同學中，需要學校提供學法指導的同學的比例（用百分數表示，保留兩位有效數字）；
（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校高二年級同學是否需要學校提供學法指導與性別有關？
（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該校高二年級同學中，需要學校提供學法指導？說明理由.
附：
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)答案見解析.
【解析】
(Ⅰ)由比例關系計算可得需要學校提供學法指導的同學的比例估計值為.
(Ⅱ)計算獨立性檢驗的觀測值為
，故有
的把握認為該校高二年級同學是否需要學校提供學法指導與性別有關.
(Ⅲ)由（Ⅱ）的結論可知，在調查時，先確定該校高二年級同學中男、女的比例，再把同學分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法更好.
(Ⅰ)該校高二年級同學中，需要學校提供學法指導的同學的比例估計值為
.
(Ⅱ)
，
因為
，
所以有的把握認為該校高二年級同學是否需要學校提供學法指導與性別有關.
(Ⅲ)由（Ⅱ）的結論可知，該校高二年級同學是否需要學校提供學法指導與性別有關，并且從樣本數據能看出該校高二年級同學男同學與女同學中需要學校提供學法指導的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該校高二年級同學中男、女的比例，再把同學分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法.這樣的抽樣比采用簡單隨機抽樣方法更好.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數y=ax2+ 
bx+ 
的單調遞增區間是（ ） 
A.（﹣∞，2]
B.
，+∞）
C.[﹣2，3]
D.
，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（1）把直線l的參數方程化為極坐標方程，把曲線C的極坐標方程化為普通方程；
（2）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）已知平面內一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y軸的距離的差等于1.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求
·
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數（用數字作答）．
（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；
（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；
（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
（1）求M；
（2）當x∈M∩N時，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{xn}是各項均為正數的等比數列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（12分）
（Ⅰ）求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1（x1 ， 1），P2（x2 ， 2）…Pn+1（xn+1 ， n+1）得到折線P1 P2…Pn+1 ， 求由該折線與直線y=0，x=x1 ， x=xn+1所圍成的區域的面積Tn ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級3個班有10名學生在全國英語能力大賽中獲獎，學生來源人數如表：
班別 | 高一（1）班 | 高一（2）班 | 高一（3）班 |
人數 | 3 | 6 | 1 |
若要求從10位同學中選出兩位同學介紹學習經驗，設其中來自高一（1）班的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望E（ξ）．
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