Question

【題目】某校高一年級3個班有10名學生在全國英語能力大賽中獲獎，學生來源人數如表：

班別	高一（1）班	高一（2）班	高一（3）班
人數	3	6	1

若要求從10位同學中選出兩位同學介紹學習經驗，設其中來自高一（1）班的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】解：隨機變量ξ的取值可能為0，1，2．
P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ．
則

ξ	0	1	2
P

∴E（ξ）= +1× +2× = ．
答：數學期望為 ．
【解析】隨機變量ξ的取值可能為0，1，2．利用“超幾何分布”的概率計算公式及其分布列、數學期望即可得出．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．