【題目】已知函數
，
（I）討論
在
上的單調性；
（Ⅱ）若對任意的正整數n都有
成立，求a的取值范圍．
【答案】（I）當
時，
在
上遞減.當
時，在
上遞減，在
上遞增.當
時，在上遞增.（II）
【解析】
（I）求得的導函數
，對
分成
等四種情況，討論的單調性.
（II）將不等式
轉化為
，構造
，利用
的導函數，結合（I）的結論，求得的取值范圍.
（I）依題意
（
）
當時，
，所以在上遞減.
當
時，令
解得
.
當時，
，所以在上遞減，在上遞增.
當
時，
，在上遞增.
當
時，
，所以在上遞增.
綜上所述，當時，在上遞減.當時，在上遞減，在上遞增.當時，在上遞增.
（II）不等式兩邊取以
為底的對數，可轉化為，令，故要對任意的正整數n都有成立，只需對任意
，有
.
.
由（I）知：
當時，在
上遞增，所以
，符合題意.
當時，在上遞減，
，不符合題意.
當
時，在上遞減，所以當
時，，不符合題意.
當
時，在上遞減，，不符合題意.
綜上所述，的取值范圍是.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的圖象為C,下面結論正確的是( )
A.函數f(x)的最小正周期是2π.
B.函數f(x)在區間
上是遞增的
C.圖象C關于點
對稱
D.圖象C由函數g(x)=sin2x的圖象向左平移
個單位得到
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
和到直線
的距離之比為
，設動點的軌跡為曲線
，過點作垂直于
軸的直線與曲線相交于兩點，直線
與曲線交于
兩點，與
相交于一點（交點位于線段上，且與
不重合）.
（1）求曲線的方程；
（2）當直線
與圓
相切時，四邊形
的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50
（即
）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據經驗：一般顧客
的眼睛
到地面的距離為
（）在區間
內，設支架
高為
（
），
，顧客可視的鏡像范圍為
（如圖所示），記的長度為
（
）.
（I）當
時，試求關于的函數關系式和的最大值；
（II）當顧客的鞋
在鏡中的像
滿足不等關系
（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程為
（
為參數），P是曲線C上的點且對應的參數為
，
.直線l過點P且傾斜角為
.
（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數方程.
（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程是
．
（1）寫出曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）求上的點到距離的最小值．
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