Question

【題目】設函數的圖象為C,下面結論正確的是( )

A.函數f(x)的最小正周期是2π.

B.函數f(x)在區間上是遞增的

C.圖象C關于點對稱

D.圖象C由函數g(x)=sin2x的圖象向左平移個單位得到

Answer 1

【答案】C

【解析】

A函數f(x)的最小正周期是T==π，在B中，函數f(x)在區間()上是先增后減，在C中，函數的圖象的對稱中心為(，0)，k∈Z，當k=2時，圖象C關于點(，0)對稱，在D中，函數g(x)=sin2x的圖象向左平移個單位，得f(x)=sin2(x+)=sin(2x+).

設函數的圖象為C，

在A中，函數f(x)的最小正周期是T==π，故A錯誤;

在B中，函數的增區間滿足：

，k∈Z，

整理，得：﹣，k∈Z，

∴函數f(x)在區間()上是先增后減，故B錯誤;

在C中，由2x﹣=kπ，k∈Z，得x=，k∈Z.

∴函數的圖象的對稱中心為(，0)，k∈Z，

當k=2時，圖象C關于點(，0)對稱，故C正確;

在D中，函數g(x)=sin2x的圖象向左平移個單位，得：

f(x)=sin2(x+)=sin(2x+)，故D錯誤.

故選：C.