Question

【題目】光線l1從點(diǎn)M（﹣1，3）射到x軸上，在點(diǎn)P（1，0）處被x軸反射，得到光線l2 ， 再經(jīng)直線x+y﹣4=0反射，得到光線l3 ， 求l2和l3的方程．

Answer 1

【答案】解：∵M(jìn)（﹣1，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M'（﹣1，﹣3），則直線l2經(jīng)過點(diǎn)M′和點(diǎn)P，

又P（1，0），∴l(xiāng)2的直線方程為 ．

設(shè)直線l2與直線x+y﹣4=0的交點(diǎn)為N，由 求得 ．

設(shè)P（1，0）關(guān)于直線x+y﹣4=0的對稱點(diǎn)為P'（x0，y0），則有 ，

整理得 ，解得P'（4，3），由l3的經(jīng)過點(diǎn)N和點(diǎn)P′，

可得l3的方程為 ，即2x﹣3y+1=0．

【解析】求得M（﹣1，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M'（﹣1，﹣3），則由直線l2經(jīng)過點(diǎn)M′和點(diǎn)P，再由點(diǎn)斜式求得l2的直線方程．同理，設(shè)直線l2與直線x+y﹣4=0的交點(diǎn)為N，求得N的坐標(biāo)，求得P（1，0）關(guān)于直線x+y﹣4=0的對稱點(diǎn)為P'（x0，y0），根據(jù)l3的經(jīng)過點(diǎn)N和點(diǎn)P′，由點(diǎn)斜式求得l3的方程．