Question

.已知函數． 
（1）求函數的單調區間；
（2）設函數．是否存在實數，使得？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）在區間上是減函數，在區間上是增函數；
（2）Ⅰ.；
Ⅱ. ；
Ⅲ.存在使得命題成立。

(1)求導，利用導數大（小）于零，求出其單調遞增（減）區間.
（2）假設存在，函數，實數，使得.解決此問題的關鍵是把此問題轉化為,
然后利用導數研究其最值即可.
（1）   -----------------2分
當時，，在區間上是減函數
當時，，在區間上是增函數---------------4分
（2）假設，使得，則-----------5分
由條件知：，------------------6分
Ⅰ.當時，，在上單調遞減，
，即，得：-----------7分
Ⅱ.當時，，在上單調遞增
，即，得：-----------8分
Ⅲ.當時
，，所以：在單調遞減，在上單調遞增
，即    --------------------10分
由（1）知在上單調遞減，故有
而，所以無解.
綜上所述：存在使得命題成立--------12分