Question

下列關于函數f(x)＝(2x－x²)e^x的判斷正確的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；
②f(－)是極小值，f()是極大值；
③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．

A．①③

B．①②

C．②

D．①②③

Answer 1

B

′（x）=e^x（2-x²），由f′（x）=0得x=±，
由f′（x）＜0得x＞ 或x＜- ，
由f′（x）＞0得- ＜x＜ ，
∴f（x）的單調減區間為（-∞，- ），（ ，+∞）．單調增區間為（-， ）．
∴f（x）的極大值為f（ ），極小值為f（- ），故③不正確．
∵x＜- 2 時，f（x）＜0恒成立．
∴f（x）無最小值，但有最大值f（ ）
∴②正確④不正確．．
故選B．