【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= 
，sin25°+sin265°+sin2125°= ．通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明．
【答案】解：由已知中sin230°+sin290°+sin2150°= 
，
sin25°+sin265°+sin2125°= ．
歸納推理的一般性的命題為：
sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）= ．
證明如下：
左邊= 
+ 
+ 
= ﹣ 
[cos（2α﹣120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
= =右邊．
∴結論正確．
【解析】分析已知條件中：sin230°+sin290°+sin2150°= 
，sin25°+sin265°+sin2125°= ．我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個均為正弦的平方，且三個角組成一個以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結論．
學而優(yōu)銜接教材南京大學出版社系列答案
小學課堂作業(yè)系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（ ） 
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.異面直線AD與CB1角為60°
D.AC1⊥平面CB1D1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ ）
A.若a，b與α所成的角相等，則α∥b
B.若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C.若aα，bβ，α∥b，則α∥β
D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若定義運算： 
；，例如23=3，則下列等式不能成立的是（ ）
A.ab=ba
B.（ab）c=a（bc）
C.（ab）2=a2b2
D.c（ab）=（ca）（cb）（c＞0）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】證明．
（1）用數(shù)學歸納法證明：12+22+32+…+n2= 
，n是正整數(shù)；
（2）用數(shù)學歸納法證明不等式：1+ 
+ 
+…+ 
＜2 
（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）求曲線在點（0，f（0））處的切線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
年級名次 | 1～50 | 951～1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
附：P（K2≥3.841=0.05）K2= 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ 
）= 
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的值域．
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