Question

【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.異面直線AD與CB1角為60°
D.AC1⊥平面CB1D1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在A中，∵BD∥B1D1 ， BD平面CB1D1 ， B1D1平面CB1D1 ，
∴BD∥平面CB1D1 ， 故A正確；
在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴CC1⊥BD，
∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1 ， ∴AC1⊥BD，故B正確；
在C中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是異面直線AD與CB1所成角，
∵BCC1B1是正方形，∴∠BCB1=45°，
∴異面直線AD與CB1角為45°，故C錯(cuò)誤；
在D中，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1 ，
∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴CC1⊥B1D1 ，
∵A1C1∩CC1=C1 ， ∴B1D1⊥平面ACC1 ， ∴AC1⊥B1D1 ，
同理，AC1⊥CB1 ， ∵B1D1∩CB1=B1 ， ∴AC1⊥平面CB1D1 ， 故D正確．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．