Question

【題目】已知函數 若方程恰有三個實數根，則實數的取值范圍是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據f（x）的函數圖象得出t的范圍即可．

解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）．

∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，

∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）．

（1）當k＝0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；

（2）當k＞0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；

（3）當k＜0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，

∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，

∴1，解得﹣1＜k．

綜上，k的取值范圍是（﹣1，]．

故答案為：（﹣1，]